请问:如果a和b都是整数，则证明a、b、a+b、a-b四个数必有一个能被3整除，拜托解答

约定用%表示取模，就是取余数，比如7%4=3，!=表示不等于符号
a%3=k1
b%3=k2
(a+b)%3=(k1+k2)%3
(a-b)%3=(k1-k2)%3
假设a、b、a+b、a-b四个数都不能被3整除
即有k1 != 0
k2 != 0
(k1+k2)%3 != 0
(k1-k2)%3 != 0
对于k1,k2的所有取值可能而言，(1,1)(2,2)必然会使k1-k2)%3 = 0，矛盾。
(1,2)(2,1)必然使(k1+k2)%3 = 0，矛盾。
综上，假设不成立，a、b、a+b、a-b四个数必有一个能被3整除。
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看你还没有明白，那就换个方式讲，还是要分类讨论
a=3*m（或者b=3*m）时，a（或者b）可以被3整除

当a=3*m+1，b=3*n+1时，a-b=3（m-n）可以被3整除
同理a=3*m+2，b=3*n+2时，a-b=3（m-n）可以被3整除

下面就简写了
当a，b一个等于+1，一个等于+2，a+b=3（m+n）可以被3整除
一个数只有可能是
以上+0,+1,+2 讨论完了嘛，全都有一个共同结论，结论是什么？
a和b都是整数，则a、b、a+b、a-b四个数必有一个能被3整除

很简单，因为这其中有三种运算关系，总能满足三的整数倍.