【请问】高一的黄冈题一道

因为函数y=f(x)是周期为2的函数所以x∈[0，1]时f(x)=x+1
函数y=f(x)是偶函数，所以x∈[-1，0]时，f(x）=1-x.
所以x∈[1，2]时f(x)=3-x。
设A,B两点纵坐标为y.(y∈[1，2])
所以A,B横坐标可能为y-1,3-y,y+1.
所以△ABC面积的最大值=0.5*(a-y)*[(y+1)-(y-1)]=a-y
所以最大值为a-1.此时y=1.A,B坐标分别为（0，1），（2，1）

你有答案没

是不是1

0吧??????????????

因为函数y=f(x)是以2为周期，
所以0<x<1时，f(x)=x+1
又是偶函数，
所以
-1<x<0及1<x<2时，
f(x)=3-x
由题意设A，B纵坐标为y
则由(1,2)及(2,3)上f(x)表达式知A B两点横坐标分别为
3-y y+1
所以三角形ABC底边长为
y+1-(3-y)=2y-2
(y大于1小于2)
又AB平行于X轴，
所以三角形ABC的高为
a-y
所以面积的表达式为
1/2 *(2y-2) * (a-y) 2<a<3 1<y<2
配方可得
为
-(y-(a+1)/2)^2+(a-1)^2/4
又由不等式有
1.5<(a+1)/2<2
但1<y<2
所以当y=(a+1)/2时
面积有最大值
(a-1)^2/40

面积最大值为S=x*(a-1-x)
其中A(2-x,1+x),B(2+x,1+x)
S<=[(a-1)/2]^2=(a-1)^2/4
当且仅当x=a-1-x时，即x=(a-1)/2时取等号