高一数学题,拜求!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 19:12:32
sinx+cosx=-1,则sinx的2005次方加cosx的2005次方的值为( )
(A) 0 (B) 1 (C) -1 (D)1,-1
麻烦过程详细点，谢喽！

SINX方+COSX方+2SINXCOSX=1
2SINXCOSX=0又SINX方+COSX方=1
所以SINX=0,COSX=+1,-1或COSX=0,SINX=+1,-1
sinx的2005次方加cosx的2005次方=0+1=1或0-1=-1
所以是D

我觉得是对,,但
所以SINX=0,COSX=+1 这里COSX=+1不能直接推出
因为如果SINX=0,COSX=+1那么sinx+cosx=-1 就错了

sinx+cosx=-1
(sinx+cosx)^2=(-1)^2=1
1+2sinxcosx=1+2sin2x=1
sinxcosx=0
sinx=0或者cosx=0
sinx=0时,cosx=-1,x=2k*pi+pi
cosx=0时,sinx=-1,x=2k*pi+3*pi/2
所以不管是哪种情况,sinx的2005次方和cosx的2005次方的值都只能是-1和0而且两个量的值是不等的,
所以
sinx的2005次方加cosx的2005次方=-1+0=-1
所以选C吧