高一数学题，拜求！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 05:22:52
在三角形ABC中,a=(12开根号)m,b=4m,m>0,如果三角形有解,则A的取值范围是( )

答案:(0度,60度]
过程详细点,拜托!

解：设边c=x，则由余弦定理得
cosA=(16m^2+x^2-12m^2)/(8mx)=m/(2x)+x/(8m)≥1/2
当且仅当x=2m时取等号
又因a>b所以角A必为锐角
所以0°<A≤60°

0度这个端点好想，若AB,BC近似成一条直线了，这时A就趋近0度了

关键是60度怎么来的
余弦定理（我把m都省了，简单起见）
cosA=b^2-16-12/(8b)=1/8(b+4/b)这个函数的最小值是b=2的时候。且b=2满足2边和大于第三边，2边差小于第三边。
所以，这时cosA=1/2,A=60度
其实在这里令cosA=1,也可以得出A最小取0度，只不过我先说的想象的办法直观一些