已知实数a,b,c,d互不相等,且 ,试求x的值.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/11 15:02:06
已知实数a,b,c,d互不相等,且a+(1/b)=b+(1/c)=c+(1/d)=d+(1/a)=x ,试求x的值.
b=1/(x-a) , 代入 b+1/c =x 得:
c=(x-a)/(x^2-ax-1)
代入 c+1/d=x 得 (x-a)/(x^2-ax-1) +1/d =x
整理得 dx^3-(ad+1)x^2+(a-2d)x+(ad+1)=0
由 d+ 1/a=x,所以 ad+1=ax 所以 (d-a)x^3+(a-2d)x+ax=0
所以 (d-a)x^3+2(a-d)x=0
因为a≠d 所以 x^3-2x=0
所以 x = 0 或 √2 或 -√2
当x=0时,ab=bc=cd=ad=-1 则有 a=c,b=d,与题意不符
综上所述, x = ±√2
x= 根号2 或 -根号2
先把b,c,d用a和x表示出来。
b=1/(x-a)
c=(x-a)/(x^2-ax-1)
d=(x^2-ax-1)/(x^3-ax^2-2x+a)
又d+1/a=x,所以
ax^4-(a^2+1)x^3-2ax^2+2(a^2+1)x=0 (好累...)
两边除以a,设t=a+1/a,得
x^4-tx^3-2x^2+2tx=0
分解因式,得
x(x-t)(x+根号2)(x-根号2)=0。
若x=0,则a=-1/b,b=-1/c,得a=c,与题意不符。
若x=t,则a+1/b=a+1/a,得b=a,与题意不符。
若x=根号2,能找到一组:a=1,b=1/(根号2-1),c=-1,d=1/(根号2+1)
若x=-根号2,能找到一组:a=-1,b=-1/(根号2-1),c=1,d=-1/(根号2+1)。
所以x的值是根号2或-根号2。
x = ±√2
已知实数a,b,c,d互不相等,且 ,试求x的值.
已知实数a,b,c,d互不相等,且a+(1/b)=b+(1/c)=c+(1/d)=d+(1/a)=x,试求x的值.
已知实数a,b,c,d互不相等,且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x 求x的值
已知实数a,b,c,d互不相等.且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x.求x的值.
已知实数a,b,c,d互不相等,且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=X,试求X的值
已知实数a,b,c,d互不相等,且 a+(1/b)=b+(1/c)=c+(1/d)=d+(1/a)=x,试求x的值.
已知:实数a,b,c不相等.请问这里“实数a,b,c不相等”究竟什么含义?是互不相等?还是不全相等?
设a,b,c为互不相等的实数,
设A.B.C是互不相等的实数
已知a,b,c是互不相等的实数,若a,b,c成等差数列,a,c,b成等比数列,则a/b的值是多少