问个题目:已知f(x)=(x+1)/x-1/, 若关于x的方程f(x)=x+m有三个不同的实数解,求实数m的取值范围
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/12 04:59:56
/x-1/表示x-1的绝对值
f(x)=(x+1)|x-1|
当x≥1时,f(x)=x^2-1,曲线为从(1,0)向右上角伸展的曲线
当x≤1时,f(x)=1-x^2,曲线为经过(1,0),(0,1),(-1,0)画一个抛物线顶部的弧形,然后向左下角伸展的曲线
f(x)=x+m为斜率为1,y轴上截矩为m的直线
当直线f(x)经过(1,0)时,与y轴交于(0,-1),与左曲线交于某一点,此时直线向右偏移,直线f(x)与曲线f(x)将只有一个交点,向左偏移,直线f(x)与曲线f(x)将会有三个交点,所以,m必须大于-1直线曲线才会有三个交点
当直线f(x)与曲线f(x)(x≤1)相切时,与右曲线交于某一点,此时直线向左偏移,直线f(x)与曲线f(x)将只有一个交点,向右偏移,直线f(x)与曲线f(x)将会有三个交点,当直线曲线相切时,
1-x^2=x+m
x^2+x+(m-1)=0
Δ=1-4(m-1)=0,得到,直线在y轴的截距m=5/4
所以,m的取值范围为(-1,5/4)
这道题是用图像的方法来解得
把f(x)的图像画出来
然后再作x+m这个一次函数
看截距在什么范围内有3个交点就是了
作g(x)=f(x)-x的图象,与直线y=m有三个交点,所以
-1<m<-1/4
-1<m<5/4
已知f(x)=(x+1)/x-1/,
有没有少什么?
问个题目:已知f(x)=(x+1)/x-1/, 若关于x的方程f(x)=x+m有三个不同的实数解,求实数m的取值范围
已知f[f(x)]=f(x)
已知f(x)=(x-1)(x-2)......(x-101)
已知函数y=f(2x-1),问自变量是x还是2x-1?
已知f(x)=(m+1)x^2+(n-2)x+(m+1),问:
已知f(x+y)=f(x)+f(y) 求证f(x)=x
已知函数Y=f(x),定义F(x)=f(x+1)-f(x).
已知f(x)是直线,且f[f(x)]=4x-3求f(x)
已知f(x+y)=f(x)+f(y),当x和y取任意实数都成立,问f(x)的奇偶性
已知:f{(根号x)+1}=x+2根号x