三角函数题一道

解：
1.求周长：

正N变形可以分成N个全等等腰三角形腰长为R设其中一个为ABC，A为顶点，则过点A作AE垂直BC于E，可知角BAE=2π/2N，所以BE=R*sin(2π/2N)=R*sin(π/N),所以N变形周长=2*N*R*sin(π/N);

2.求面积：

用三角形面积公式S=0.5*a*b*sinC(C是ab边的夹角）可知该题中三角形ABC面积=0.5*R*R*sin(2π/N),这样的三角形有N个故 正N变边形面积为：S=0.5*R^2*N*sin(2π/N)

将正N边行的顶点和圆心连起来 ,那么正N边行就被分成N个三角形,每个三角形的顶点的度数是360/N
从顶点向一条半径做高 高为R*SIN(360/N) 三角形面积=0.5*R*R*SIN(360/N) 所以正N边形的面积=N*0.5*R*R*SIN(360/N)
从三角形的顶点做高 因为是等边三角形,所以正N边形的一条边长2*P*SHIN(180/N) 所以总的边长2*N*P*SIN(180/N)

S=0.5*R^2*N*sin(360/N)