数学高手请进,不难的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 19:51:44
用边长为1的小正方体堆成的几何体，每一层摆的都是正方形。从下向上第一层16块，第二层9块，第三层4块，第一层1块。这个几何体的表面积是( )
(A) 56 (B) 180 (C) 72 (D) 120

不要光选ABCD的答案,要有解释说明详细过程,回答详细清楚的追加奖分,谢谢!

答案是C。。。。72

这个几何体的表面积可以分解为：
底面积（16，这个没什么可说的了吧）
俯视面积（这个千万不要考虑到每上一层都会遮挡住下一层，直接从上往下看你就明白了，不管怎么遮挡，顶部面积还是16）
周围面积（这个需要加一下，最底层为16块，也就是4*4的正方形，它的周围面积为16，第二层为9块，也就是3*3，周围面积为3*4＝12，第三层为4块，也就是2*2，周围面积为2*4＝8，类推，顶层周围面积就是4。最后一加，16+12+8+4＝40）
最后再一加16+16+40＝72

数理化王子的算法其实和我殊途同归
只不过他算数的时候算错了。。。
-_-不知道他怎么算错的
有负于数理化王子的威名啊

从下看和从上看都是一个4*4的正方形，而从前后左右看则都是一个1+2+3+4的图形，所以表面积是
4*4*2+（1+2+3+4）*4=56
选A
^_^数理化王子在此！

关键是重叠部分的表面积.
我们这样想,最上面的的1单位面积补到第4层与第3层正方形的重合处,就相当于第一块没了(先不考虑侧面),同理将第三层上面的4单位面积(假定拿掉第一块后)补到第二层与第三层重合处,相当于第三层上面就是9单位,同理....
故竖直方向表面积是16+16,底面要加上.
侧面自己算吧!