数学高手 其实不难 初一数学问题

你的说法不严格，应该是一条直线里取N个点，否则就是N+2个点了（有两个端点），那样结论就是n*（n+1）/2
这样，
左边第一个点开始的线段有n-1条（因为它右面有n-1个点）
同样左边第二个点开始的线段有n-2条（因为它右面有n-2个点）
……
第n-1个点开始的线段有1条（因为它右面只有第n个点，一个点）
所以，总计有
（n-1）+（n-2）+……+2+1＝n*（n-1）/2
其实，如果你学过组合数公式，直接就用C（n）2即可（n是下标，2是上标）

线段成立的条件就是两个点一条线段，当然还不能是同一个点
那么，我们在n个点里面先取一个，就是n种取法
随后取第二个点，只能在剩下的n-1个点中取
所以两者相乘，共有（n-1）*n种搭配
但是，先取哪个结果都是一样，所以同一组点可能有两种区法，所以还要除以2，所以结果就是：n/2(n-1)

相邻两点组成的线段有N-1条
中间隔1个点的线段有N-2条
隔2个点的N-3条,
依次类推
最后两端点连成的线段就1条
计算:1+2+3+....+(N-2)+(N-1)

利用高斯求数列和法就得到共N(N-1)/2条了