一圆与两条平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0相切,圆心在直线2x+y+1=0上,求圆的 方程

x + 3y - 5 = 0,x + 3y - 3 = 0 是平行线，所以圆心在两条直线中间那条平行线上：x + 3y - 4 = 0

x + 3y = 4
2x + y = -1

联立得到圆心坐标：x = -7/5 y = 13/5

圆半径等于两条直线距离之半，注意到斜率 K = -1/3
tgA = -1/3
(sinA/cosA)^2 = 1/9
9*(sinA)^2 = (cosA)^2 = 1 - (sinA)^2
sinA = 1/√10

R = (5 - 3)/2*sinA = 1/√10

圆方程：
(x + 7/5)^2 + (y - 13/5)^2 = R^2

10(x + 7/5)^2 + 10(y - 13/5)^2 = 1

因为圆与两直线相切，所以圆心到两直线的距离相等．
又因两直线平行所以圆心在x+3y-4=0上，求出x+3y-4=0与2x+y+1=0的交点可求出圆心为（-7/5,9/5)圆的方程为（x＋7/5）2+（x-9/5）2＝1