方程题~......

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/26 02:54:54

已知a、b是方程 x^2+x-1=0的两个实数根，那么代数式 a^3+(a^2)b+a(b^2)+b^3=？
过程详细点...

根据韦达定理a+b=-1,ab=-1
a^3+a^2b+ab^2+b^3
=a^2(a+b)+b^2(a+b)
=(a+b)(a^2+b^2)
=(a+b)(a^2+b^2+2ab-2ab)
=(a+b)[(a+b)^2-2ab]
=-3

根据根与系数的关系得：
a+b=-1,ab=-1
则a^3+a^2b+ab^2+b^3 (先提出公因式)
=a^2(a+b)+b^2(a+b)
=(a+b)(a^2+b^2) (合并同类项)
=(a+b)(a^2+b^2+2ab-2ab)
=(a+b)[(a+b)^2-2ab] (代入)
=-3

所求化为(a方+b方）（A+B），值为-3