四道数学几何

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 22:07:53
1．在△ABC中，D在BC上，若AD⊥BC，垂足为D，且AB+CD=AC+BD 求证：AB=AC

2．△ABC中，AB=AC，AD⊥AB，∠C=30°，AD=4cm，求DC、AC、BC的长

3．△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，若BD=√2，求△ABC的周长

4．△ABC中，AB=AC，CD⊥AD于D，BE⊥AE于E，CD、AB相交于M，BE、AC相交于N，并且AM=AN，求证：AD=AE

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第一题：
ab方-bd方=ad方
ac方-cd方=ad方
ab方+cd方=ac方+bd方
由于ab+cd=ac+bd(两边平方后）
因此得2ab*cd=2ac*bd
即ab/ac=bd/cd
直角三角形对应边成比例两三角形相似，
所以角b=角c
所以ab=ac

第二题：
应该是ad垂直于cb吧！！！
sin30度=1/2
cos30度=根号3/2
所以ac=8cm
cd=根号3/2*8=4根号3
由于ab=ac
cd=1/2bc
bc=8根号3

第三题：
过d点作bc的垂线垂足为e
则de=ad（角平分线定理）
由于角b=45度 bd=根号2
所以de=1
所以ad=1
ab=1+根号2
ac=ab=1+根号2
所以bc=根号2（1+根号2）=2+根号2
所以周长为4+3根号2
第四题：
由于等腰三角形且an=am
三角形abn与三角形acm全等
所以bn=cm
cn=bm
因此三角形bcn与三角形bcm全等
因此角abe=角acd
因此
三角形acd全等于三角形abe
所以ad=ae