UC知道此证明是否正确？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 05:09:23
题目是：
在三角形ABC中，AC＝BC，角ACB＝80度，O为三角形ABC内的一点，若角OAB＝10度，角ABO＝30度，求角ACO的度数． ssu12345提问）
答案是：
过点O作OD=OB,交AC于点D.
因为AC=CB
CO=CO
DO=OB
所以三角形DOC全等于三角形BOC
则角ACO=角OCB
又因为角ACB=80度，
所以角ACO=角OCB=80度/2=40度 --------抽叫（答案）
我的分析：
我觉得此题从第一步就存在着问题，因为辅助线的做法要求是只能满足一个条件，而此人证明确满足了两个条件..
在三角形ABC中，AC＝BC，角ACB＝80度，O为三角形ABC内的一点，若角OAB＝10度，角ABO＝30度，求角ACO的度数． ssu12345提问）
答案是：
过点O作OD=OB,交AC于点D.
因为AC=CB
CO=CO
DO=OB
所以三角形DOC全等于三角形BOC
则角ACO=角OCB
又因为角ACB=80度，
所以角ACO=角OCB=80度/2=40度 --------抽叫（答案）
我的分析：
我觉得此题从第一步就存在着问题，因为辅助线的做法要求是只能满足一个条件，而此人证明确满足了两个条件..
在△ABC中，
根据正弦定理：AB/sin∠ACB = AC/sin∠ABC，
即AB/sin80° = AC/sin50°； （1）
在△ABO中，
根据正弦定理：AB/sin∠AOB = AO/sin∠ABO，
即AB/sin140° = AO/sin30°，
AB = AO*sin140°/sin30°=AO*sin40°/sin30° （2）
把（2）带入（1）：
AO = AC*sin40°*sin50°/（sin30°*sin80°）
=AC*sin40°*sin50°/（sin30°*2sin40°*COS40°）
=AC
∴ △AOC为等腰三角形，
∠OAC=40°， ∠ACO=70°。
这个证明错误,因为在答案中根据条件:AC=BC,CO=CO,DO=BO,得点D与点A重合则OA=OB,但又因为角OAB=10度,角OBA=30度，这说明OA不等于OB这与前面的条件OA=OB相矛盾，所以这个证明是错误的．
第一步没有问题
辅助线的做法无问题
全等三角形的判定有问题
完全错误
谁说AC CO OD是一个三角形的 全等不成立
再说,如果角ACO是40,那O在角ACB的平分线上,此时如果角ACB＝80度，OAB＝10度,违背了这个等腰三角形的对称性
不过这个图形是固定的,角ACO可求..只是今天暂时没想出来
错误
o ,wrong ~