一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4。求适合条件的最小自然数

7的倍数有7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98等

加上4分别为11、18、25、32、39、46、53、60、67、74、81、88、85、102

除以5余3的数字末位必然是3或者8

则符合上述条件的数字为18、53、88

18、53、88中除以3余2只有53

因为该数除以5余3，所以该数的末位为3或者是8。
1.如果末位是3，那么该数减去2即个位为1时是3的倍数，减去4即个位为9是7的倍数。在7的倍数中个位为9的只有49，加上4后得到的是53，符合其他条件故成立。
2.如果末位为8，那么该数减去2即个位为6时是6的倍数，减去4即个位为4是7的倍数。在7的倍数中个位为4的只有14，加上4后得到的是18，减去2后为16，不是3的倍数，不合条件故不成立。
综上，该数为53。

368
详细解题过程不容易表达清晰。看来是刚注册的，怪不得没有悬赏分。
那就讲思路吧。依次满足下面四个条件：
1.先满足除11余5，易知为16
2.再满足除7余4，16最多再加6个11，最后为60
3.再满足除5余3，60最多再加4个11×7， 最后为368
4.再满足除3余2，最后为368。
判断条件是否满足时，用同余运算可简化。
如除5时，77与2同余，60再加4个2（或4个77），就能单独满足除5余3。这里60+4×77与60+4×2同余。但60+4×77是在满足前两个条件的前提下进行的。

除3余2,除以5余3，除以7余4.

想：此题可用枚举法进行推算。先顺序排出适合其中两个条件的数，再在其中选择适合另一个条件的数。

解：除3余2的数;5,8,11,14,17,20,23,下去(这里先不看.因为3比较好找

除以5余3的数：

3，8，13，18，23，28，33,38,43,48,53……

除以7余4的数：

11，18，25，32，39，46，53…