问:是否存在a,b都是自然数,满足等式a^2-b^2=2006

不存在这样的自然数a,b满足等式成立

设a,b都是自然数
1.假定a,b一个为奇数,一个为偶数.
则a+b,a-b都为奇数,a^2-b^2=(a+b)(a-b)为奇数,而2006为偶数,所以这种情况不可能

2.若a,b一个同为偶数,设a=2m,b=2n
则a+b,a-b都为偶数,(a+b)(a-b)=(2m+2n)(2m-2n)=4(m+n)(m-n),说明a^2-b^2应该能被4整除.
而2006不能被4整除.所以这种情况也不可能

3.若a,b一个同为奇数,设a=2m+1,b=2n+1
则a+b,a-b都为偶数,(a+b)(a-b)=(2m+2n+2)(2m-2n)=4(m+n+1)(m-n),说明a^2-b^2应该能被4整除.
而2006不能被4整除.所以这种情况也不可能

综上所述,不存在这样的自然数,能满足等式a^2-b^2=2006

a^2-b^2=(a+b)(a-b)=2006
因为a,b都是自然数，所以a+b为自然数，于是a-b必然也为自然数
且我们知道a+b与a-b的奇偶性相同

而2006=1*2006=2*1003，且1003是质数无法再分解所以a+b,a-b只能分别为1,2006或2,1003
而这两种情况中任意一种情况的奇偶性都不同，所以不可能

1003可不是质数呀，抢时间也不能不验证一下准确性吧，瞎猜质数………………

a^2-b^2=2006

(a-b)(a+b)=2006=2×17×59=2×1003=34×59=17×118

若a、b是自然数，因为a+b=a-b+2b，则a-b与a+b奇偶性相同，由2006分解因数可知，它不能分解为两个奇数相乘，也不能分解为两个偶数相乘，因此不存在这样的自然树a、b，满足等式a^2-b^2=2006

不存在
因为a^2-b^2=(a+b)(a-b)
而2006=2*17*59,可以看成是一个奇数与一个偶数相乘
假设a,b都是奇数,那么(a+b)为偶数,(a-b)也是偶数