函数最值（一道题）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 10:38:35
求y=x^2-x+1/x的最小值（x>0）

最好有详解啊，参考答案：1

谢谢！

求最小值的方法通常是把x^2-x+1/x变成完全平方数.
y=x^2-x+1/x
=（X-1)^2+X-1+1/X+1-1
=(X-1)^2+(1/X)(X^2-2X+1)+1
=(X-1)^2+(1/X)(X-1)^2+1
因为x>0,所以(X-1)^2(1+1/X)不为负数,所以X=1时,(X-1)^2(1+1/X)最小,也就是说y=(X-1)^2(1+1/X)+1最小值=0+1=1