05泰安中考数学中的一题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 10:49:11
已知，△ABC是等边三角形且内接于⊙O，取弧AB上异于A,B的点M，设直线CA与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N.
（3）求证：AK·BN=AB2
证明过程请写详细点！！！
Thank you very much!

链接MC，
首先因为角ABK=角KCM
而且k公共所以三角形KMB和KMC相似
所以AK/AB=KM/MC
又因为角AMC=角ACN且角NAC公共
所以三角形AMC和ANC相似，所以角ACM=角ANC
又角KMC=ABC=120°
所以三角形KMC和三角形ABN相似
所以KM/MC=AB/BN
所以AK/AB=AB/BN
所以AK*BN=AB2
不知道对不对啊~