奥数52456

y^2=8(x+2)，容易知道焦点F就是原点F(0，0)，直线AB斜率√3，方程就是y=√3x

代入抛物线方程，3x^2-8x-16=0，

设交点坐标A(x1，y1)、B(x2，y2)，那么由韦达定理，x1+x2=8/3，因此y1+y2=√3(x1+x2)=8√3/3

AB中点横坐标=(x1+x2)/2=4/3，AB中点纵坐标=(y1+y2)/2=4√3/3，AB中点坐标是(4/3，4√3/3)

AB斜率√3，中垂线的斜率就是-1/√3=-√3/3

AB中垂线的方程是y=-√3/3(x-4/3)+4√3/3

求AB中垂线与x轴交点，令y=0，求得x=16/3，即P点坐标P(16/3，0)

F(0，0)，那么|PF|=16/3，选A

慢慢算啊,就繁一点,又不难

好做！
y^2=8(x+2)，容易知道焦点F就是原点F(0，0)，中垂线与X轴交点到原点的距离为原点到AB中点的2倍。
易知AB的中点为（4/3，4根3/3）。
到原点的距离为8/3。
所以PF=16/3。