数学规律的猜想

设任意一个大于9的自然数n是一个k位数，从个位到最高位上的数字依次为：p1，p2，……，pk，(比9大的最小整数是10，显然k≥2，k是整数)，那么n可以写成下面的形式：

n=p1+p2×10+……+pk×10^(k-1) ………………（10^(k-1)表示10的k-1次方）

那么：

n-(p1+p2+……+pk)

=p1+p2×10+……+pk×10^(k-1)-(p1+p2+……+pk)

=(p1-p1)+p2×(10-1)+……+pk×[10^(k-1)-1]

=p2×(10-1)+…+pi×(10^i-1)+…+pk×[10^(k-1)-1] ……（i是1到k-1之间的整数）

上式当中任何一项pi×(10^i-1)的因数(10^i-1)，都可以用二项式定理证明能被10-1=9整除，那么pi×(10^i-1)也必定能被9整除{直观地看，(10^i-1)就是1后面连i个0的数减去1，等于整数9…9（i个9连起来）}，那么p2×(10-1)+…+pi×(10^i-1)+…+pk×[10^(k-1)-1]是k-1个能被9整除的数相加，也必定能被9整除，也就是说n-(p1+p2+……+pk)一定能被9整除。这就是你要的结论。

你的猜想是事实。
证明：
自然数都可以这样表示：
如756=7*100+5*10+6
那么
756-（7+5+6）
=7*100+5*10+6-（7+5+6）
=7*99+5*9
根据整除性质7*99+5*9肯定能被9整除。
555也是这样。
这里为了明白起见用数字证明，
严格一点就用代数来证，一样道理。

easy!
假设右起第n+1位数为a,
则a所代表的值为 a * 10^n,

而 a*10^n - a = a (10^n - 1)
= a(10-1)[10^(n-1) + 10^(n-2) + ... + 1]
= 9aX...(能被9整除)

任何一数位上的数所