sinA+sinB=√2/2,则cosA+cosB的取值范围是？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 06:06:25
答案是[-√14/2,√14/2]
请有详细的过程,谢谢!!
会追加分数~一定!

可以这样做
设cosA+cos=k ......<1>
sinA+sinB=√2/2.....<2>
于是<1>^2+ <2>^2
(cosA+cos)^2+(sinA+sinB)^2=1/2+k^2
2+2(cosAcosB+sinAsinB)=1/2+k^2
2+2cos(A-B)=1/2+k^2
cos(A-B)=(-3/2+k^2)/2
因为 -1<=cos(A-B)<=1
所以 -1<=(-3/2+k^2)/2<=1
即有 k(-[-√14/2,√14/2]