高一数学～～～快进高手！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 16:02:12
如果有函数满足以下关系；f(x)=-f(x+2)是否可以直接得出它的周期为22和它一定是偶函数呢？（或者说关于原点对称呢）不懂？？
以上有2问，请分别解答，先谢了饿～～

周期是4 证明过程：f(x＋4)=f〔(x＋2)＋2〕=－f(x＋2)=f(x)
不能确定是偶函数 因为刚刚确定2不为周期
函数的三个特性：奇偶性，周期性，对称性 在此类抽象函数中通常是知二求一
周期性的通式是：f(T＋X）＝f(x) 其中周期为T
f(A＋X）＝－f(x) T＝2A 是关于周期性的一个变式 证明方法如上

f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)，所以周期应该是4

f(-x)=f(-x+4x)=f(3x)＝f(x+2x):x为偶数，f(-x)=f(x);x为奇数，f(-x)=-f(x)。所以不一定就是偶函数。