UC知道8道高中数学题，关于函数和映射，集合。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 01:09:48
1、设函数f(x) = -x/(1+|x|)(x∈R)，区间M=[a,b](a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M}。则使M=N成立的实数对(a,b)有（ ）
A．0个 B.1个 C.2个 D.无数多个
2、定义符号函数sgn x= {1，(x>0)
{0，(x=0)
{-1，(x<0) ，则不等式x+2>(2x-1)^(sgn x) 的解集是___________。
3、设集合A={1，2，3}，B={4，5，6}，定义映射f：A→B，使对任意x∈A，都有x^2+f(x)+x^2×f(x)是奇数。则这样的映射f的个数为（ ）
A.7 B.9 C.10 D.18
4、已知函数f(x)对任意的实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f（y）+2y(x+1)+1，且f(1)=1.
(1)若x∈N＊，试求f(x)的表达式。
(2)若x∈N＊且x≥2时，不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立，求实数a的取值范围。
5、已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-0.75，0)对称，且满足f(x)= -f(x+1.5)，f(-1)=1，f(0)= -2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2005)的值为（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.1
6、已知f(x)对于定义域内的任何x、y都有关系式：f(x+y)=f(x)+f(y)成立，那么f(0.5x)-0.5f(x)=________.
7、设f(x)是定义在N＊上的函数，并满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+x1x1，且f(1)=1.求f(x).
8、已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)= -bx，其中a、b、c满足a>b>c.a+b+c=0(a、b、c∈R)
(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B.
(2
A．0个 B.1个 C.2个 D.无数多个
2、定义符号函数sgn x= {1，(x>0)
{0，(x=0)
{-1，(x<0) ，则不等式x+2>(2x-1)^(sgn x) 的解集是___________。
3、设集合A={1，2，3}，B={4，5，6}，定义映射f：A→B，使对任意x∈A，都有x^2+f(x)+x^2×f(x)是奇数。则这样的映射f的个数为（ ）
A.7 B.9 C.10 D.18
4、已知函数f(x)对任意的实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f（y）+2y(x+1)+1，且f(1)=1.
(1)若x∈N＊，试求f(x)的表达式。
(2)若x∈N＊且x≥2时，不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立，求实数a的取值范围。
5、已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-0.75，0)对称，且满足f(x)= -f(x+1.5)，f(-1)=1，f(0)= -2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2005)的值为（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.1
6、已知f(x)对于定义域内的任何x、y都有关系式：f(x+y)=f(x)+f(y)成立，那么f(0.5x)-0.5f(x)=________.
7、设f(x)是定义在N＊上的函数，并满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+x1x1，且f(1)=1.求f(x).
8、已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)= -bx，其中a、b、c满足a>b>c.a+b+c=0(a、b、c∈R)
(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B.
(2
第一题：
f（x）的值域为（-1，1）
因此-1<a<b<1
因此选择d，无数多个
第二题：
当x〉0时
不等式为x+2〉2x-1
因此x<3
解集为0<x<3
当x=0时
不等式成立
当x<0是
x+2〉1/（2x-1）
（x+2）（2x-1）〈1
2x方+3x-3〈0
因此解集为（-3-根号33）/4<x<0
因此解集为（（-3-根号33）/4，3）
第三题
当x为奇数时f（x）必定为偶数，其x^2+f(x)+x^2×f(x)是奇数
也就是1、3和4、6对应，因此f映射有9种即1分别对应4、6和（4、6）
和3分别对应4、6和（4、6）
3*3=9
当x为偶数时f（x）必定为奇数
因此2对应5 只有一种情况
9*1=9
因此选择b
第四题：
当x=1时
f（y+1）=f（y）+4y+2
也就是f（x+1）=f（x）+4x+2
当x=y是
f（2y）=2f(y)+2y^2+2y+1
也就是f（2x）=2f(x)+2x^2+2x+1
当x+1=2x时
f（x）+4x+2=2f(x)+2x^2+2x+1
因此函数为
f（x）=-2x^2+2x+1
第二问将f（x）代入，然后找和坐标轴交点的a的值就可以了
由于关于0.75这个点对称可以用移动坐标的方法设x=x'+0.75
则f（x')关于原点对称因此f（x-0.75）=-f（-x+0.75）
因此f（1）=-f（0.5）
由于f(x)= -f(x+1.5)，f（-1）=-f（0.5）
因此f（-1）=f（1）=1
同理可证
f（1）=f（4）=f（7）=……=1
f（-1）=f（2）=f（8）=……=1
f（0）=f（3）=f（5）=f（9）……