一个自然数a,若将其数字重新排列可得到一个新的自然数b，如a恰好是b的3倍，称a为一个希望数

a和b都是希望数，则a=3n,b=3m,a和n的数字和相等，b和m的数字和相等，

a是3的倍数，所以n是3的倍数，a=3n所以a是9的倍数，

由于a是9的倍数，得n也是9的倍数。a=3n所以a是27的倍数，同理，b也是27的倍数

所以ab是27*27=729的倍数

(希望杯的一道题,从"希望数"就看出来了)

惭愧，a,b除以3以后，a和b的数字排列已经没有关系了。所以，以下错误。

∵ a＝3*b
∴ a的数字和是3的倍数

∵ 自然数b是a各位数字的重新排列
∴ b的数字和是3的倍数

我们将等式 a，b 两边同时除以3
如果a, b的数字和仍然是3的倍数，就再两边同时除以3 …… 直到b的数字和不再是3的倍数为止

当b的数字和不再是3的倍数时，a的数字和也不会是3的倍数，
这与 a＝3*b 矛盾，
因此，希望数a是不存在的。

多了。以下是部分结果：
(3105,1035) (7425,2475) (30105,10035) (31050,10350) (37125,12375) (42741,14247) (44172,14724) (71253,23751) (72441,24147) (74142,24714) (74250,24750) (74628,24876) (74925,24975) (82755,27585) (85725,28575) (300105,100035) (301050,100350) (307125,102375) (310284,103428) (310500,103500) (321705,107235) (341172,113724) (342711,114237) (370521,123507) (371142,123714) (371250,123750) (371628,123876) (371925,123975) (372411,124137) (384102,128034) (403515,134505) (405135,135045)