求f(x)=(3x+2)/(2x-1)的单调性

函数f(x)的定义域为:(负无穷大,1/2)U(1/2,正无穷大).在区间(负无穷大,1/2)上取x1,x2.且x1<x2,因为:f(x1)=(3x1+2)/(2x1-1),f(x2)=(3x2+1)/(2x2-1),f(x2)-f(x1)=(3x2+2)/(2x2-1)-(3x1+2)/(2x1-1)=7(x1-x2)/[(2x2-1)*(2x1-1)],因为x1,x2属于(负无穷大,1/2),所以7(x1-x2)<0,(2x1-1)(2x1-1)>0,所以f(x2)-f(x1)<0,所以f(x)在间区(负无穷大,1/2)是减函数,同理可得:f(x)在(1/2,正无穷大)是减函数,所以函数f(x)在定义域(负无穷大,1/2)(1/2,正无穷大)上是单调减函数.

求导
f'(x)=-7/(2x-1)^2
除了x=1/2不能取值之外函数单调下降