谁能用导函数的定义法推出符合函数的导数公式？

如果u=g(x)在点x处可导，而y=f(u)在点u=g(x)处可导，则复合函数y=f[g(x)]在点x可导，导数为
dy/dx=f'(u)*g'(x)

证明
由于y=f(u)在点u处可导，因此
lim △y/△u=f'(u)
存在，根据极限与无穷小的关系
△y/△u=f'(u)+o
其中，o是△u趋于0时的无穷小，△u不为0，用△x乘上式两端
△y=f'(u)△u+o△u （1）
当△u=0时，规定o=0,这时因△y=f(u+△u)-f(u)=0,而（1）式右端为0，故（1）式对△u=0成立，用△x不等于0除（1）式两端
△y/△x=f'(u)*△u/△x+o*△u/△x
于是lim △y/△x=lim[f'(u)*△u/△x+o*△u/△x]]
根据函数在某点连续必可导的性质知道，当△x趋于0时，△u趋于0，从而
lim o=0
又因为u=g(x)在x处可导，所以
lim △u/△x=g'(x)
因此
lim △y/△x=f'(u)*lim△u/△x
因此dy/dx=f'(u)*g'(x)