初中几何，急求答案

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 07:58:34
已知AM是圆O的直径，过圆O上一点B作BN垂直AM于N，其延长线交圆O于C，弦CD交AM于E。
如果CD垂直AB，求证EN=NM
如果弦CD=AB，CD交AB于F，求证，CE的平方=EF*ED
如果弦CD与AB的延长线交于F，且CD=AB，那麽（2）的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由

（1）连结BM

∵AM是直径

∴∠ABM＝90°

∵CD⊥AB

∴BM//CD

∴∠ECN＝∠MBN

又AM⊥BC

∴CN＝BN

∴Rt△CEN≌Rt△BMN

∴EN＝NM

（2）连结BD、BE、AC

∵点E是BC垂直平分线AM上一点

∴BE＝EC

∵CD＝AB

∴弧CD=弧AB

∴弧AD=弧BC

∴∠ACD＝∠BDC

又AB＝AC，AE＝AE

∴△ABE≌△ACE

∴∠ABE＝∠ACD＝∠BDC

∵∠BED是公共角

∴△BED∽△FEB

∴BE2＝EF·ED

∴CE2＝EF·ED

（3）结论成立。

证明：由（2）可证△ABE≌△ACE

∴BE＝CE，且∠ABE＝∠ACE

又∵AB＝CD，∴ 弧CD=弧AB ，

∴∠ACB＝∠DBC，∴BD‖AC

∴∠BDE＋∠ACE＝180°

又∠FBE＋∠ABE＝180°

∴∠BDE＝∠FBE

∵∠BED是公共角

∴△BED∽△FEB

∴BE2＝EF·ED

∴CE2＝EF·ED

不高兴！
痛苦的回忆！
好好努力！

（1）连结BM

∵AM是直径，∴∠ABM＝90°

∵CD⊥AB，∴BM‖CD

∴∠ECN＝∠MBN，又AM⊥BC，∴CN＝BN

∴Rt△CEN≌Rt△B