已知角MON=60度,Q是角MON内一点,它到两边的距离分别是2和11,求OQ的长。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 12:22:12

解:设A.B分别为OM.ON上的垂足.
QA=2
QB=11
因为MON=60度,所以OCA=30度
BQ=1/2CQ 所以CQ=22 AC=24
在RT三角形OCA中
因为OCA=30度.所以OA=1/2QC
因为OA^2+AC^2=OC^2
设OA为X,则原式为
X^2+24^2=4X^2
X^2=192
在RT三角形OQA中
OQ^2=OA^2+AQ^2
=192+4
=196
所以OQ=14

设Q在OM,ON上的垂足是S,T,
由余弦定理：
ST^2=QS^2+QR^2-2(cos120)QS*QT=4+121+44=169,所以ST=13；
由正弦定理：（OQ是三角形OMN外接圆的一条直径）
OQ=ST/sinMON=13/(根号3/2)=26/根号3

已知QM垂直于OM(MQ=11),QN垂直于ON(ON=2)
延长MQ.ON交与点A
角MAO=30度
因为ON=2
所以AQ=4
所以MA=15
根据RT三角形OMA,可得OM=5根号3
根据RT三角形OMQ,因为OM=5根号3,MQ=11,所以OQ=14