初1数学几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 00:43:39
一个多边形除了一个内角外，其余各内角只和为2748度，求这个多边形的边数和对角线条数
(用含X的式子解)

解：设多边形的边数为n，没加进去的那个内角为x度，则有
(n-2)×180°=2748°+x
n×180°=3108°+x
n=17+(48°+x)/180°
由于n为正整数，所以(48°+x)必须是180°的倍数，才能整除，且0<x<180°，所以必有：
48°+x=180°
x=132°
n=17+1=18，

多边形的对角线条数公式：n(n-3)/2，将n=18代入即得：
n(n-3)/2
=18×(18-3)/2
=18×15/2
=135

综上，边数为18，对角线条数为135。