这个积分怎么积？

∫1/（cosx+sinx)dx=∫1/√2sin（x+π/4）d(x+π/4)=-(1/√2 )*ln ㄧcscx+ctgxㄧ(积分区间变成π/4到3π/4,因为用x代替x+π/4了,对cscx求积分结果是-ln ㄧcscx+ctgxㄧ)
原式=-(1/√2 )*ln ㄧcsc3π/4+ctg3π/4ㄧ+(1/√2 )*ln ㄧcscπ/4+ctgπ/4ㄧ=(1/√2 )*ln(3+√2 )

先给出后面要用到的两个三角函数值：
tg（π／8）＝〔1－cos（π／4）〕／sinπ（π／4）
＝（1－1／√2）／（1√2）＝√2－1 ，
tg（3π／8）＝tg（π／2－π／8）＝ctg（π／8）＝1／tg（π／8）
＝1／（√2－1）＝√2＋1 .
令u＝π／4＋x，则dx＝du，当x＝0时u＝π／4，当x＝π／2时u＝3π／4 .
∫（积分上下限分别为π／2和0）dx／（cosx＋sinx）
＝∫（积分上下限分别为π／2和0）dx／｛（√2）〔sin（π／4）cosx
＋cos（π／4）sinx〕｝
＝∫（积分上下限分别为π／2和0）dx／〔（√2）sin（π／4＋x）〕
＝∫（积分上下限分别为3π／4和π／4）du／〔（√2）sinu〕
＝（√2／2）〔lntg（3π／8）－lntg（π／8）〕
＝（√2／2）〔ln（√2＋1）－ln（√2－1）〕
＝（√2／2）ln〔（√2＋1）／（√2－1）〕
＝（√2／2）ln（3＋2√2） .

这个简单啊！

关键是看（cosx+sinx)=根号2sin（x+pi/4）

那么就相当于对cscx求导了，从书上就可以找到求导的方法了

在高数203页可以看到

=0
做变换，0到π/4，π/4到π/2，两段正好相等相反