UC知道一道简单的求极值题，希望指出我错在那里？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 02:14:34
求函数f(x)=x^3/(x^2-1)的极值？
解：函数在它的定义域内可导，且f(x)'=x^2(x^2-3)/(x^2-1)^2 x≠1,-1
f(x)在x=1,-1时不可导.
令f(x)'=0得驻点x1=-√3 x2=√3也就是正负根3
f(x)'在区间(-∞,-√3)内f(x)'>0,在区间(-√3,-1)内f(x)'<0所以x=-√3
是f(x)的极大值点.
f(x)'在区间(1,√3)内f(x)'<0,在区间(√3,∞)内f(x)'>0所以x=√3
是f(x)的极小值点.
所以f(x)的极大值是f(-√3)=-3/2*√3 f(x)的极小值是f(√3)=3/2*√3
不会吧！这样极大值比极小值小啊！书上的答案刚刚是把负号换过来！我就不明白我错在那里啊？f(-√3)是等于-3/2*√3啊！请说明原因！
书上答案是f(x)的极大值是f(-√3)=3/2*√3 f(x)的极小值是f(√3)=-3/2*√3
这里我就不是很明白啊?
解：函数在它的定义域内可导，且f(x)'=x^2(x^2-3)/(x^2-1)^2 x≠1,-1
f(x)在x=1,-1时不可导.
令f(x)'=0得驻点x1=-√3 x2=√3也就是正负根3
f(x)'在区间(-∞,-√3)内f(x)'>0,在区间(-√3,-1)内f(x)'<0所以x=-√3
是f(x)的极大值点.
f(x)'在区间(1,√3)内f(x)'<0,在区间(√3,∞)内f(x)'>0所以x=√3
是f(x)的极小值点.
所以f(x)的极大值是f(-√3)=-3/2*√3 f(x)的极小值是f(√3)=3/2*√3
不会吧！这样极大值比极小值小啊！书上的答案刚刚是把负号换过来！我就不明白我错在那里啊？f(-√3)是等于-3/2*√3啊！请说明原因！
书上答案是f(x)的极大值是f(-√3)=3/2*√3 f(x)的极小值是f(√3)=-3/2*√3
这里我就不是很明白啊?
说到高数我也是懂的，极大值不一定是函数的最大值，极小值也不一定是函数的最小值，书上答案印反了，你的答案
f(x)的极大值是f(-√3)=-3/2*√3 f(x)的极小值是f(√3)=3/2*√3
是正确的
极大值是指在某段区间内最大，不是整个函数值最大的，整个函数最大的那是指最大值，极小值亦是如此，概念不可混淆啊。
有时候书上的答案也有错，要相信自己！加油！