最基础的三原一次方程组求解

x+2y+z=4......(1)
2x+y-z=-1......(2)
3x+2y-z=0......(3)
(1)+(2)得3x+3y=3 即y=1-x
(3)-(1)得2x-2z=-4 即z=2+x
这个方程组有无穷多解
x=k
y=1-k
z=2+k
k属于全体实数

x+2y+z=4 (1)
2x+y-z=-1 (2)
3x+2y-z=0 (3)
(1)+(2),3x+3y=3
x+y=1 (4)
(4)+(2),得到3x+2y-z=0
(4)由(1),(2)得到 所以(3)可以由(1),(2)得到
只有两个方程,而且是三元的 所以没有唯一解

由矩阵揭发可以解出。
提出方程系数构成矩阵
1 2 1 4
2 1 -1 -1
3 2 -1 0
变化1:
1 2 1 4
0 -3 -3 -9
0 -4 -4 -16
变化2：
1 2 1 4
0 -1 -1 -3
0 -1 -1 -4
变化3：
1 2 1 4
0 -1 -1 -3
0 0 0 -1
因原系数矩阵R（A）=2而增广矩阵R（A|B)=3
2<3,所以原矩阵无解。

x+2y+z=4 (1)
2x+y-z=-1 (2)
3x+2y-z=0 (3)

由(1)+(2)得3x+3y=3
即x+y=1 (4)
由(1)+(3)得4x+4y=4
即x+y=1 (5)
由(4)-(5)得
0=0,此为一个恒等式

所以无论x取何值，y都有和它对应的值，相应的z也有和它们对应的值