三角恒等变形的计算

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 15:15:14
已知sin(A+B)= -0.6，cos(A-B)=12/13，且90度<B<A<135度，求sin2A。

180°<A+B<270° 0<A-B<45°
sin2A=sin[(A+B)+(A-B)]=sin(A+B)*cos(A-B)+sin(A-B)*cos(A+B)
=-0.6*12/13+5/13*(-0.8)
=-56/65

∵90°<B<A<135°,
∴180°<A+B<270°， 0<A-B<45°
sin(A+B)= -0.6→cos(A+B)=-0.8，
cos(A-B)=12/13→sin(A-B)=5/13,
sin(A+B)= -0.6
∴sin2A=sin[(A+B)+(A-B)]=sin(A+B)cos(A-B)+sin(A-B)cos(A+B)
=-0.6*12/13+5/13*(-0.8)
=-56/65.

答：sin(2A)=sin(A+B+A-B)=sin(A+B)cos(A-B)+cos(A+B)sin(A-B)=-0.6*12/13+(-0.8)*5/13=-56/65
注：180<A+B<270,0<A-B<45,所以cos(A+B)=-0.8,sin(A-B)=5/13

都是强人