已知abc属于R,a不等狱,函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1<=x<=1时,|f(x)|<=1.⑴求证：```

(1) f(x)=ax^2+bx+c
取x=0 f(x)=c
-1<0<1 所以|f(0)|=|c|<=1

(2)
f(1)=a+b+c
所以-1<=a+b+c<=1
所以-2<=a+b<=2
f(-1)=a-b+c
所以-2<=a-b<=2
因为g(x)为单调函数，两端在[-2,2]内，所以-2<=g(x)<=2
即|g（x）|<=2

(3)

当a>0时 g(x)在[-1，1]上是增函数
当x=1时 最大值为2
即g(1)=a+b=f(1) -f(0)=2
因为-1≤f(0)=f(1) -2≤1-2=-1
所以c=f(0)= -1
因为当-1≤x≤1时 f(x)≥-1 即f(x)≥f(0)
由二次函数性质 直线x=0为f(x)图象的对称轴
得b=0 a=2

f(x)=2x^2-1

z