已知a,b,c属于(-1,1),求证:abc+2>a+b+c
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/14 18:47:16
因为a、b、c均为(-1,1)内的变量,不确定因素较多,情况复杂,不妨“退”一步先固定某些变量,〔比如 b、C∈(-1,1)〕以减少变量,使命题由复杂转化为简单,则有 abc+2>a+b+cÛabc+2-(a+b+c)>0,记 f(a)=abc+2-(a+b+c),a∈(-1,1)。现在只要利用一次函数性质证明 f(a)>0即可。
证:∵b、c∈(-1,1),
∴be∈(-1,1),即bc-1<0。
f(a)=abc+2-(a+b+c)
=(bc-1)a +(2-b-c)。
在(-1,1)上是递减函数。
又∵f(l)=(1-b)(1-C),且 1-b>0,l-c>0,∴f(1)>0。
故a∈(1,1)上恒有f(a)>0。
原不等式成立
已知a,b,c属于(-1,1),求证:abc+2>a+b+c
已知a,b,c属于R+ ,求证(1)b^2/a + c^2/b + a^2/c >=a+b+c (2)已知a,b,c属于R+
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c大于等于9
已知a,b,c属于(0,正无穷),且a+b+c=1,求证:(1/a)+(1/b)+(1/c)>=9
已知a b c属于 R+ 且a+b=1 求证1/a+1/b>=4
已知集合A,B,C,且A属于B,A属于C,B={0,1,2,3,4,},C={0,2,4,8},则集合A的子集的个数最多有几个
已知实数a,b,c满足|a-b|+|b+3|+|3c+1|=0,求
已知a,b,c属于R+ 求证:(a/b+b/c+c/a)(b/a+a/c+c/b)大于等于9
已知:a+b+c=0,a*a+b*b+c*c=1,求a*a*a*a+b*b*b*b+c*c*c*c的值
已知:a+b+c=0 a*a+b*b+c*c=1 求a*a*a*a+b*b*b*b+c*c*c*c的值?