到退休年龄了，请问合同到期后不再续签公司是否应该支付补偿金？

不需要支付经济补偿金。
《劳动合同法》第四十四条 有下列情形之一的，劳动合同终止：
（一）劳动合同期满的；
（二）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；
（三）劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的；
（四）用人单位被依法宣告破产的；
（五）用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；
（六）法律、行政法规规定的其他情形。
《劳动合同法》第四十六条 有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（一）劳动者依照本法第三十八条 规定解除劳动合同的；
（二）用人单位依照本法第三十六条 规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；
（三）用人单位依照本法第四十条 规定解除劳动合同的；
（四）用人单位依照本法第四十一条 第一款规定解除劳动合同的；
（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条 第一项规定终止固定期限劳动合同的；
（六）依照本法第四十四条 第四项、第五项规定终止劳动合同的；
（七）法律、行政法规规定的其他情形。

法律没有规定公司这种情况要支付补偿金。

在劳动合同到期，双方不再续签劳动合同公司是不用支付补偿金的（有的地方法规或者规章有要求支付）

如果劳动者到退休年龄可以享受养老保险。

合同到期自然解除，当然没有补偿啦。接下来你应该办理退休手续，从社保机构领取养老金。

合同到期旧没有合同了 当然没有补偿金