e 的(pai)i(虚数单位）次方等于-1？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 01:32:35
记得某老师说
e (自然对数的底）的[pai（圆周率）* i（虚数单位）]次方等于-1

那个时候被他说蒙了

现在想一想，左边就是复数（-1）的指数形式，那么复数的指数形式怎么推出来的？为什么用e，有什么特殊意义伐？
能不能说详细一点...谢谢

e 的(pai)i(虚数单位）次方等于-1，这是对的。这是根据欧拉公式得到的，欧拉公式为e^(iα)=cosα+isinα，所以e^(πi)=cosπ+isinπ= -1。

欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但在数学上作出伟大贡献，而且把数学用到了几乎整个物理领域。他又是一个多产作者。他写了大量的力学、分析学、几何学、变分法的课本，《无穷小分析引论》、 《微分学原理》 、《积分学原理》都成为数学中的经典著作。除了教科书外，他的全集有74卷。

根据欧拉公式可得
e＾（πi）＝cosπ＋isinπ＝－1 .
反过来也可通过幂级数展开式从－1推得e＾（πi）：
－1＝cosπ＋isinπ＝〔1－π＾2／2！＋π＾4／4！－π＾6／6！＋…〕＋〔πi／1－（π＾3）i／3！＋（π＾5）i／5！－（π＾7）i／7！＋…〕
＝1＋πi／1＋（πi）＾2／2！＋（πi）＾3／3！＋（πi）＾4／4！＋（πi）＾5／5！＋（πi）＾6／6！＋（πi）＾7／7！＋…
＝e＾（πi） .

这是欧拉首先提出的，可以用无穷幂级数推出来……

这个问题的答案需要用到高数的知识，建议买本工科高数钻研一下级数的相关问题，看懂后找楼上那个推导过程既可