为什么无限循环小数一定能化成分数

教你个把无限循环小数化成分数的方法（不用极限的）：
比如要将0.33.......化成分数，先设0.33......为X，然后可以知道10X＝3.333........接着10X-X=3,这样就可以解出X=1/3了。
至于你提的2个问题简直是钻到牛角里去了！～因为无限循环小数和分数都是有理数啊，而无限不循环小数是无理数啊！概念要把握准确哦！～

无限循环小数必有一个循环的数字串，设该数为x，该循环的数字串为y，且该数字串的位数为n。
那么x*10的n次方，也必定是个循环小数，且这个循环小数的循环的数字串为y，且该数字串的位数也为n。
那么把x*10的n次方与原来的x相减，刚好把后面的循环部分减掉，其差为一有限小数。即想 （x*10的n次方）-x =有限小数
用上式求x。x必可用分数表示

　　【原因】

　　用一元一次方程求解
1.把0.232323... 化成分数 .
设X=0.232323...
因为0.232323... == 0.23 + 0.002323...
所以 X = 0.23 + 0.01X
解得：X = 23/99
2.把0.1234123412341234...化成分数 .
设X=0.1234123412341234...
因为0.1234123412341234... == 0.1234 + 0.000012341234...
所以X = 0.1234 + 0.0001X
解得：X = 1234/9999
3.把0.56787878...化成分数,
因为0.56787878...= 0.56 + 0.01 * 0.787878...
所以设X=0.787878...则X=0.78 + 0.01X
所以X = 78/99
所以原小数0.56787878...=0.56+ 0.01X = 0.56 + 0.078/99 = 2811/4950
其它无限循环小数，仿照上述例题去作.

无限不循环了就没有规律可循了，怎么可能叫“有理数”呢？

不