线段AB上有一点P,使AP:BP=m:n.求证:P点是唯一的

证明:
假设线段AB上分别有点P，P'。且点P'也满足条件AP':BP'=m:n ,
由于
AP:BP=m:n
所以AP'=AP, BP'=BP

因为 线段AB、AP，AP'有一个共同的端点为A , 线段AP的端点P在线段AB上
而 线段AP'的端点P'也在线段AB上,且AP'=AP
则点P，P'两点重合

所以
在线段AB中，当存在AP:BP=m:n时, P点是唯一的

!!!!!若面积为7.6,比例尺为1:1000,则实际面积为多少
解:

因为
比例尺为1:1000(此比值为长度比值，要注意看)
那么面积比例为 1的平方:1000的平方,即1:1000000
设实际面积为X
依题意得
7.6/X=1/1000000
解得X=7600000

用“定比分点公式”证明：
设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y)
因为AP:BP=m:n=m/n，所以
x=[x1+(m/n)x2]/(1+m/n),
y=[y1+(m/n)y2]/(1+m/n)；
设另外有一点Q(s,t),满足AQ：BQ＝m:n=m/n，则
s=[x1+(m/n)x2]/(1+m/n),
t=[y1+(m/n)y2]/(1+m/n)；
可见s=x,t=y.
所以点Q与点P重合。
即满足条件的是点唯一的。

补充的题应是:
长度放大1,000倍,面积放大1,000,000倍,实际是7.6*10^6.
证:
假设P点不唯一,则设Q也满足条件,即AQ:BQ=m:n,
易知AP=AQ,由于P,Q不重合且两点确定一条线
所以AP与AQ不共线，与Q和P都在AB上矛盾
P唯一．

补充的题应是:
长度放大1,000倍,面积放大1,000,000倍,实际是7.6*1