若Tn=1+2+3+4+...+n,记Sn=(T2/T2 -1) *(T3/T3 -1)...*(Tn/Tn-1),则Sn的极限是多少/

Tn=n(n+1)/2
Tn-1=(n-1)(n+2)/2
Tn/Tn-1=n(n+1)/(n-1)(n+2)
Sn=(2*3/1*4)*(3*4/2*5)*(4*5/3*6)*....*(n*(n+1)/(n-1)(n+2))
=(2*3*3*4*4*5*5*6*....*n*n*(n+1))/(1*4*2*5*3*6*4*7*....*(n+2))
=(2*3*3*4*4*5*5*6*....*n*n*(n+1))/(1*2*3*4*4*5*5*6*6*....*(n-1)*(n-1)*n*(n+1)*(n+2))
中间一样的都抵消了
Sn=(3*n)/(n+2)
所以Sn的极限就是3

本体需要使用夹比定理来做，本来我非常想给出详细解答，但是百度回答系统对图片的审查系统实在太慢，如果有想不通的地方请Q253869514，专家在线为你解答