一道数学题11

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 07:19:09
一道数学题11
悬赏分：0 - 离问题结束还有 14 天 20 小时
某人有10把不同的钥匙，用它去开某一扇门，其中只有一把钥匙能打开这扇门。假设他试开时，取法是随机的，每次试开后的钥匙不在放回，求试开次数ξ的期望和方差。
解答详细一点

ξ的取值为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
每次取到正确钥匙的概率为0.1
所以Eξ=0.1*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)=5.5
Dξ=[(1-5.5)^2+(2-5.5)^2+(3-5.5)^2+(4-5.5)^2+(5-5.5)^2+(6-5.5)^2+(7-5.5)^2+(8-5.5)^2+(9-5.5)^2+(10-5.5)^2]*0.1=8.25

1/10

问题可看作先把钥匙排成一排，能开门的的钥匙放在第几位就是试开的次数，所以P（ξ＝n）（n=1,2……10）＝9！/10！＝1/10，之后就是计算的问题了

ξ的期望为百分之十,方差为6

ξ可以取1，2，3，4，5，6，7，8，9，10
并且每个取值的可能都是1/10
所以期望是（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）*1/10=5.5
方差有公式的，套公式吧。