两道初中数学题!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 00:32:37
1.已知点P是线段AB上的黄金分割点,AP>PB,AB=4厘米,那么线段AP.PB的长度分别是?
2.已知点P是线段AB上的黄金分割点,被分得的较长的线段PB=4厘米,那么较短的线段PA=? AB=?

谢谢各位GGJJ帮我回答一下 要解题思路和过程哦~

1.已知点P是线段AB上的黄金分割点,AP>PB,AB=4厘米,那么线段AP.PB的长度分别是?

由题意得知：AB/AP=AP/PB

4/AP=AP/（4-AP）

AP^2=4(4-AP)

AP^2+4AP-16=0

AP=2(√5-1），负根舍去。

PB=4-2（√5-1）=6-2√5）

2.已知点P是线段AB上的黄金分割点,被分得的较长的线段PB=4厘米,那么较短的线段PA=? AB=?

AB/PB=PB/PA

PB^2=AB(AB-PB)

16=AB(AB-4)

AB^2-4AB-16=0

AB=2+2√5，负的舍去。

PA=AB-PB=2+2√5-4=2√5-2