一题很简单的数学题

思路1 用反证法.
证法1 假设n边形至少有4个锐角，取出4个锐角之后剩下的角记为A1，A2，A3，.....A(N-4)则有(N-2)*180小于(A1+A2+A3+....AN-4)*180
，
得 A1+A2+A3+....AN-4大于，(N-4)*180
那么A1 A2，A3...AN-4，中至少有一个大于180，而这与A1，A2，A3....AN-4中的每一个都小于180矛盾。
所以，n边形的内角中，最多有3个锐角。
思路2 转化为证明它的等价命题：n边形的外角中，最多有3个钝角。
证法2 因为n边形的外角和是，所以这n个外角中最多有3个钝角。（若有4个或4个以上角是钝角，则外角和就大于，这与n边形的外角和定理矛盾）。这3个是钝角的外角的对应内角就是锐角。所以，n边形的内角中，最多有3个锐角。

恩，真的很简单

假设一个多边形内的所有角的度数的和是X.
那么X除以角的个数大于90度。

所以一个多边形最多有三个内角是锐角

你既然说简单
那怎么不自己做
要找人帮忙呢?????????????

哦
解：假设一个多边形有大于三个的锐角；（m个）
因为多边形内角和（n-2）×180
那么这几个锐角之和小于m×90，剩下的角度之和最小不小于
n×180-90×m-360 .....1
现在剩下也就n-m个角了，每个角不超过180
而 (n-m)×180＝n×180－m×180
当m大于3时，m×180>m×90＋360
所以说(n-m)×180 < n×180-90×m-360
这就与1式矛盾了啊。
所以一个多边形（凸）最多有三个内角是锐角。