求函数f(x)=(x²+x+1) ²+(x²+x-2)的最小值

另t=x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>=3/4
f=t^2+t-3=(t+1/2)^2-13/4
t=-1/2时才为最小值，但t>=3/4,在这个区间f是递增的，所以当t＝3/4最小
f＝(3/4)^2+3/4-3=-27/16

f(x)=(x^2+x+1)^2+(x^2+x-2)
=(x^2+x)^2+3(x^2+x)-1
=[(x+1/2)^2-1/4]^2+3[(x+1/2)^2-1/4]-1
=(x+1/2)^4+5/2(x+1/2)^2-27/16
令(x+1/2)^2=A,则A>=0
f(x)=g(A)=A^2+5/2A-27/16
显然A=0,即x=-1/2时，f(x)有最小值-27/16

不知你是否学了导数，我就用配方法讲吧，好理解些
设z=x*x+x+1 其取值范围是[3/4,正无穷），则f(x)=z*z+z-3,它在[-1/2,正无穷）之间单调递增，所以z取3/4时有最小值，所以最小值为-27/16