九年级关于比例线段数学题

1.已知：a/b=(a-c)/(c-b)，求证：1/a+1/b=2/c

由a/b=(a-c)/c-b)得：(a+b)/b=(a-c+c-b)/(c-b)=(a-b)/(c-b)

所以：(a+b)(c-b)=b(a-b)

ac-ab+bc-b^2=ab-b^2

即：ac+bc=2ab

二边同除以：abc

即：1/b+1/a=2/c

2.已知abc 为△ ABC的三边，且 (a-c):(a+b):(c-b)=(-2):7:1，试判断 的△ABC形状1、a=6,b=8,c=10,直角三角形

由（a-c）:（a+b）:（c-b）=-2:7:1得
a-c=-2(c-b)
a+b=7(c-b)
即a-2b+c=0
a+8b-7c=0
且a+b+c=24
解得a=6,b=8,c=10
因为 a^2+b^2=c^2
所以 是直角三角形