非常急！！！一道高数计算题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 03:12:00
lim xsinx/1-cosx
x→0

请写清楚步骤，谢谢各位的帮助！

上下同乘（1+cosx ）；
分母化为1-(cosx)^2=(sinx)^2；
分子分母消去一个sinx=〉x(1+cosx)/sinx;
又因为lim x/sinx=1(x->0);
故原式=1+cosx=2

lim[x→0]xsinx/(1-cosx)
lim[x→0]xsinx/(1-cosx)
=lim[x→0]{xsinx(1+cosx)}/{(1-cosx)(1+cosx)}
=lim[x→0]{xsinx(1+cosx)}/(sinx)^2
=lim[x→0]{x(1+cosx)}/sinx
=lim[x→0](x/sinx)(1+cosx)
=2