23个不同的正整数的和是4845,问这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少?写出你的结论,并说明理由
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/03 04:58:37
设23个不同的正整数的最大公约数为d,则,
23个不同的正整数为:dA1、dA2、...、dA23, Ak(1≤k≤23)为互不相同正整数
4845=dA1+dA2+...+dA23=d(A1+A2+...+A23)
A1+A2+...+A23最小为1+2+...+23=(23+1)*23/2=276
4845=3*5*17*19,
4845的约数中,大于276的最小约数是3*5*19=285,
即:A1+A2+...+A23最小为285
∴最大公约数d可能达到的最大值=4845/285=17
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