函数题！拜托‘‘‘帮帮忙啊！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 01:02:26
已知定义在R上的函数f(x)满足对任意实数x都有f(x+3)≤f(x)+3,且f(x+2)≥f(x)+2.令g(x）=f(x)-x.证明g(x)是周期为6的周期函数.

利用f(x+3)≤f(x)+3，且把x+3看成一个整体，可以得到
f(x+6)≤f(x+3)+3≤f(x)+6
同理，利用f(x+2)≥f(x)+2，且先后把x+4，x+2看成一个整体，可以得到
f(x+6)≥f(x+4)+2≥f(x+2)+4≥f(x)+6

所以f(x)+6≤f(x+6)≤f(x)+6
故f(x+6)=f(x)+6
g(x+6)=f(x+6)-(x+6)=f(x)+6-x-6=f(x)-x=g(x)
得证。