三角形ABC中，CD垂直AB 且CD的平方等于AD乘以DB 试说明三角形ABC是直角三角形

根据勾股定理：
AC^2=AD^2+CD^2
BC^2=CD^2+DB^2

所以：AC^2+BC^2=2CD^2+AD^2+DB^2=2AD*DB+AD^2+DB^2=(AD+DB)^2=AB^2

即是直角三角形。

AC^2+BC^2=(CD^2+AD^2)+(CD^2+BD^2)
=2CD^2+AD^2+BD^2
=2AD×DB+AD^2+BD^2
=(AD+BD)^2
=AB^2
即AC^2+BC^2=AB^2
根据沟股定理得证！

BC平方-BD平方＝CD平方＝AD*BD，所以BC平方＝BD平方+AD*BD＝BD(BD+AD)
AC平方-AD平方＝CD平方＝AD*BD,所以AC平方＝AD平方+AD*BD＝AD(BD+AD)

AC平方+BC平方＝BD(BD+AD)+AD(BD+AD)＝(BD+AD)平方＝AB平方。
得证