如何证明圆锥和其的内切球的面积比等于体积比

球的半径为R，其外接多面体（各个面与球相切）面积为S
则多面体的体积=RS ?
这个问题答案是1/3RS
把多面体的每个顶点和球心相连，那么n面体被分为，n个四面体，每个四面体的高都是R(因为每个面都外切球)，
n个四面体的底面面积和是S
利用四面体体积是1/3的底面积乘高，得到答案。

圆台问题
13/6
设圆台上半径l,下半径L,球半径r
lL=r^2(画出截面图，做梯形高，勾股定理化简得到)
圆台表面积=pi(L+l)^2
圆球表面积=piR^2*4
(L+l)^2=(4/3)*(4R^2)=16R^2/3

圆台体积公式2/3*pi*R*(L^2+Ll+l^2)
圆球体积公式4/3*pi*R*R^2
体积比
1/2*(L^2+Ll+L^2)/R^2
=1/2*((L+l)^2-Ll)/R^2
=1/2*(16R^2/3-R^2)/R^2
=1/2*(16/3-1)
=13/6

球的半径为R，其外接多面体（各个面与球相切）面积为S
则多面体的体积=RS ?
这个问题答案是1/3RS
把多面体的每个顶点和球心相连，那么n面体被分为，n个四面体，每个四面体的高都是R(因为每个面都外切球)，
n个四面体的底面面积和是S
利用四面体体积是1/3的底面积乘高，得到答案。