UC知道高二正余弦定理
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 11:25:50
1)在三角形ABC中,有一个内角为60°,它的对边长为7,面积为10倍根号3.求另两边长分别为多少.
2)已知∠B为锐角,∠A是边长为4,5,7的三角形的最大的内角,且SIN〖(A+B)/2〗乘以COS〖(A+B)/2〗=1/8,求COS〖(A+B)/2〗-SIN〖(A+B)/2〗
3)在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2x^2-3x-2=0的一个根,求三角形ABC周长的最小值.
上述三道题可运用正遇弦定理求解.需要简单的过程或思路!谢谢!!
2)已知∠B为锐角,∠A是边长为4,5,7的三角形的最大的内角,且SIN〖(A+B)/2〗乘以COS〖(A+B)/2〗=1/8,求COS〖(A+B)/2〗-SIN〖(A+B)/2〗
3)在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2x^2-3x-2=0的一个根,求三角形ABC周长的最小值.
上述三道题可运用正遇弦定理求解.需要简单的过程或思路!谢谢!!
设角A=60度，左右两边为b，c，对边为a，又余弦定理可得
a^2=b^2+c^2-2bcCOSA=b^2+c^2-bc=49
又因为面积S=1/2bcSINA=1/2bc*(根号3)/2=10倍根号3,
所以bc=40 所以|b-c|=3,b+c=13,
所以b=8，c=5 或 b=5，c=8。
第三题：因为COSC是方程的一个根，解得COSC=-1/2，或COSC=2（舍去），由余弦定理可得c^2=a^2+b^2-2abCOSC=a^2+b^2+ab=(a+b)^2-ab。当a=b时，ab有最大值，此时c^2有最小值75，所以c有最小值5倍根号3，所以周长最小值为10+5倍根号3。
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